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f(x)在x0的某一去心领域内有界是否一定能推出lim f(x)(x趋向x0) 如果不能,为什么?
如题所述
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推荐答案 2021-11-05
简单分析一下即可,详情如图所示
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其他回答
第1个回答 2019-10-15
去心邻域内有界只是函数极限存在的必要条件.
反例:f(x)=|x|/x,x→0
在x=0的去心邻域内,f(x)=1或-1有界,但是x→0时没有极限,因为左极限是-1,右极限是1,不相等
相似回答
为什么f(x)在x
o
的某一去心领域内有界
是
limf(x),x
→xo,存在的必要条件...
答:
考虑
f(x)在某
点处左右极限不相等的情况!去心邻域
内有界
只是函数极限存在的必要条件。反例:f(x)=|x|/
x,x
→0。在x=
0的去心
邻域内
,f(x)
=1或-
1有界
,但是x→0时没有极限,因为左极限是-1,右极限是
1,
不相等。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数,
如果
y在x=x0处左右导数分别存...
为什么f(x)在x0的某一去心
邻域
内有界
是
limf(x)
存在的必要条件,而不是充...
答:
考虑f(x)在某点处左右极限不相等的情况!必要性:由极限定义:∵
lim(x
→
x0)f(x)
=∞ ∴对于任意的M>0,存在δ>0,st.0<|x-x0|<δ,有:|f(x)|>M ∴f(x)在
去心领域
U(x0,δ)内无界 即:
f(x)在X0的某一去心
邻域内无界是在该点极限无穷的必要条件 充分性:证明不充分只要找出反例...
设函数
f(x)在x0的某领域内
有定义,且函数f(x)在x0处连续, 则
lim
{x t...
答:
是的
,如果
函数
f(x)在x0的某
个
领域内
有定义,并且在x0处连续,那么就有
lim
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。这个结论可以利用连续性的定义来证明。在正式证明之前,我们先复习一下函数在某点处连续的定义。函数f(x)在点x0处连续,需要满足以下三个条件:1. f(x0)存在(即函数在x0处有定义);2. ...
专升本考试:函数与极限定理(二
)?
答:
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