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连续的一阶导数说明原函数二阶可导吗?
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推荐答案 2016-02-01
1、函数具有二阶导数的前提是有一阶导数,可导一定连续,
2、所以函数具有二阶导数就说明函数连续可导。
3、但连续不一定可导
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一阶导数连续
可以推出
二阶导数连续吗?
答:
当然可以
。可导的前提是函数自身连续,由此可知两阶可导则知其一阶导数存在且必连续。但是注意,反之,一阶导数连续,不能推出其两阶可导。二阶连续导数即为二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的...
老师,
一阶连续可导
不能推出存在
二阶导数
,什么情况可以推出来,为什么...
答:
对于一元函数来说,可导必连续,但连续未必可导。一阶导数连续,但一阶导数未必可导,因此未必存在二阶导数
。要存在二阶导数,当然是要求一阶导数可导。可微与连续的关系:可微与可导是一样的。可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。...
二阶可导
和
一阶连续可导
有哪些区别?
答:
导数的连续性:一阶连续可导函数的导数是连续的,而二阶可导函数的一阶导数也是连续的
。这意味着在一阶连续可导函数中,导数不会突然改变其值,而在二阶可导函数中,这种连续性进一步延伸到了导数的变化率(即二阶导数)。高阶导数的存在性:二阶可导函数不仅在每一点都有一阶导数,而且在每一点都...
为什么
一阶连续可导
不能推出
二阶连续可导
呢?
答:
因为不满足第三点,一阶可导不能保证导函数极限存在
。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知,两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
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