一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。
多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。
多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。
以直代曲，而微分正是为了这个而产生得数学表达，因此微分是最基本的，一元函数微分和可导是等价的概念，可以推出原来函数的连续性质，而多元函数可微分则能推出任意方向导数的存在性，也可以推出原来函数的连续性，从微分概念的产生得目的上讲，推出这些是自然而然的事情。
应用
函数是数学的一个基本概念，其概念的形成有较长的历史过程。在古代数学中函数依赖的思想没有明显地表达出来，而且不是独立的研究对象。函数概念的雏形在中世纪开始出现于学者的著作中。
但仅仅在17 世纪，首先在费马、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨的工作中，函数才作为一个独立的概念逐渐定形。函数一词最先出现在莱布尼茨的著作中，用以表示随曲线上的点变动的量。
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第1个回答 2016-11-11
一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。
这之间的关系上面已经说的很清楚，我补充一点理解上的东西。大学数学之所以叫微积分学，而没有叫导（数）积分学，很大原因就是微积分学基本上就是一个概念：以直代曲，而微分正是为了这个而产生得数学表达，因此微分是最基本的，一元函数微分和可导是等价的概念，可以推出原来函数的连续性质，而多元函数可微分则能推出任意方向导数的存在性，也可以推出原来函数的连续性，从微分概念的产生得目的上讲，推出这些是自然而然的事情。本回答被网友采纳
这之间的关系上面已经说的很清楚，我补充一点理解上的东西。大学数学之所以叫微积分学，而没有叫导（数）积分学，很大原因就是微积分学基本上就是一个概念：以直代曲，而微分正是为了这个而产生得数学表达，因此微分是最基本的，一元函数微分和可导是等价的概念，可以推出原来函数的连续性质，而多元函数可微分则能推出任意方向导数的存在性，也可以推出原来函数的连续性，从微分概念的产生得目的上讲，推出这些是自然而然的事情。本回答被网友采纳
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