单侧连续与连续的关系

Question

如题所述

Answer 1

连续是用极限来定义的，左连续也就是说x从x0的左边趋向x0时，f(x)极限是f(x0)，右连续同理。

若函数在某点的左极限存在且等于该点的函数值，则函数在该点左连续。

若函数在某点的右极限存在且等于该点的函数值，则函数在该点右连续。

单侧连续的几何意义：

通俗地说，函数在点x0左连续，该点x0对应函数曲线上的点M（x0，f（x0）），同时点M与左边紧邻的函数曲线天衣无缝地连在一起，没有任何间隔。同理，理解右连续。

如函数y＝x在区间[－1，1]在点x＝－1右连续，在x＝1左连续。

函数概念:

设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x)。

数集D称为函数的定义域，由函数对应法则或实际问题的要求来确定。相应的函数值的全体称为函数的值域，对应法则和定义域是函数的两个要素。