2t-[ln(e^xe^-x)]|(0-t) 波浪线部分怎么算的 还有图片中横线部分极限

Question

2t-[ln(e^xe^-x)]|(0-t) 波浪线部分怎么算的 还有图片中横线部分极限横线部分极限怎么求的

Answer 1

解：详细过程是，ln[e^x+e^(-x)]丨(x=0,t)=ln[e^t+e^(-t)]-ln2。而，e^t+e^(-t)=[1+e^(2t)]e^(-t)，
∴ln[e^t+e^(-t)]=-t+ln[1+e^(2t)]。∴t-ln[e^x+e^(-x)]丨(x=0,t)=2t-ln[1+e^(2t)]+ln2。
∴lim(t→∞){2t-ln[1+e^(2t)]+ln2}=lim(t→∞){2t-ln[1+e^(2t)]}+ln2。
又，2t-ln[1+e^(2t)]=ln[e^(2t)]-ln[1+e^(2t)]=ln{e^(2t)/[1+e^(2t)]}=ln{1/[1+e^(-2t)]}，lim(t→∞)e^(-2t)=0，
∴lim(t→∞){2t-ln[1+e^(2t)]+ln2}=ln2+lim(t→∞)ln{1/[1+e^(-2t)]}=ln2。供参考。