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证明曲线y=2x平方-lnx总是凹的
如题所述
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第1个回答 2022-11-11
f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0
y=2x平方-lnx的定义域是x>0
一阶导数:y'=4x-1/x
二阶导数:y''=4+1/x^2>0
(x>0
x^2>0
1/x^2>0
4+1/x^2>0)
所以,f(x)在定义域内为凹函数
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y=2x平方-lnx的
定义域是x>0 一阶导数:y'=4x-1/x 二阶导数:y''=4+1/x^2>0 (x>0 x^2>0 1/x^2>0 4+1/x^2>0)所以,f(x)在定义域内为
凹
函数
证明y=2x
^2-
lnx的曲线总是凹的
。
答:
则
证明
f(a)-f(b)>0即可 另对函数进行求导,即
y
'=4x-1/x,再进行一次求导即可,即y''=4+1/x²>0,即在切线处的斜率恒大于0
如何判断函数
y=
x^2在区间(-1,1)上的凹凸性
答:
函数y=x^2在实数集上的凹凸性是凸函数
。证明如下:函数f(x)是凸函数当且仅当f"(x)>=0。对于函数y=x^2,有:y'=2x y''=2 因此,函数y=x^2的二阶导数y''=2>=0。因此,函数y=x^2在实数集上的凹凸性是凸函数。注意:在判断函数的凹凸性时,需要注意凸函数和凹函数的定义和判定条件...
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