有一个四位数分别除以它的各位数字得到的四个整数商，这四个商的和还是这个四位数（例如4444就是其中的一

Question

有一个四位数分别除以它的各位数字得到的四个整数商，这四个商的和还是这个四位数（例如4444就是其中的一个）求满足要求的四位数共有______个？

Answer 1

设这个四位数字为abcd，则：

abcd

a

+

abcd

b

+

abcd

c

+

abcd

d

=abcd，
可得：

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

=1，
又a、b、c、d为2～9之间数字（很明显0与1不符合要求），
由于

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

8

=1．
即组成这个四位数的数字可为：2，4，8，8．
经验证，这个四位数可为：2488，2848，4288，8248，8824共5个；
又

1

3

+

1

3

+

1

6

+

1

6

=1，
即组成这个四位数的数字可为：3，3、8、6，6．
经验证，这个四位数可为：3366，6336共2个
再加上4444，
共有5+2+1=8个．
故答案为：8．