拐点的充分条件

Question

如题所述

Answer 1

通常，对于一个二阶可微函数，我们用二阶导数正负性/海森矩阵正定性来判断函数的「拐向」。

当然对于无法使用二阶条件，甚至一阶条件的函数，我们也可以用定义证明函数的「拐向」。

我们把「拐向」称为函数的「凹向性」。

也就是说，直观上理解，「拐点」就是函数「凹向性」发生改变的点。

拓展拐点的定义：拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。