急，求抛物线的切线方程

Question

过点(-1,0)作抛物线y=x^2+x+1的切线，求切线方程

Answer 1

设切点横坐标为a
则切线斜率为2a+1（由抛物线的导函数得出），切点为(a，a^2+a+1)
所以切线方程为y=(2a+1)x-a^2+1
代入点坐标：
0=-(2a+1)-a^2+1
a^2+2a=0
a=0或-2
所以切线方程为y=x+1或y=-3x-3
即x-y+1=0或3x+y+3=0

Answer 2

点(-1,0)不在抛物线上,设直线方程为y=k(x+1)
联立方程组
y=k(x+1)
y=x^2+x+1

kx+k=x^2+x+1
x^2+(1-k)x+1-k=0
△=(1-k)^2-4(1-k)=(1-k)(1-k-4)=(1-k)(-3-k)=0
所以k=1或k=-3
所以切线方程为y=x+1或y=-3(x+1)

Answer 3

急，求抛物线的切线方程

设过（-1，0）的直线y=k(x+1)
代入抛物线方程化为一元二次方程
令判别式=0
得k值
即可求得切线方程

Answer 4

解：y=x^2+x+1
求导 得：y'=2x+1
设：切线过点（b,b^2+b+1）
(b^2+b+1）/(b+1)=2b+1
解得：b=0或-2
所以切线方程为y=x+1或y=-3x-3