指数幂运算法则是指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ,函数图形下凹,a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。
在函数y=a^x中可以看到:
(1)、 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑, 同时a等于0一般也不考虑。
(2)、 指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)、 函数图形都是下凹的。
(4)、 a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则单调递减。
(5)、 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)、 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
(7)、 函数总是通过定点(0,1)
(8)、 指数函数无界。
(9)、 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
(10)、当两个指数函数中的a互为倒数时,此函数图像是偶函数。
幂运算是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘,底数不变,指数相加。同底数幂相除,底数不变,指数相减。幂的幂,底数不变,指数相乘。
同底数幂的乘法:同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则,也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以下五个问题:
(1)先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。
(2)它的前提是“同底”,而且底可以是一个具体的数或字母,也可以是一个单项式或多项式,如:(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5,底数就是一个二项式(2x+y)。
(3)指数都是正整数
(4)这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即am·an·ap....=am+n+p+... (m, n, p都是正整数)。
(5)不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算,即底数不变指数相加,如:x5·x4=x^(5+4)=x9;而加法法则要求两个相同;底数相同且指数也必须相同,实际上是幂相同系数相加,如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5,而x5+x4就不能合并。