i的2024次方等于几？

Question

如题所述

Answer 1

i的2024次方等于-1。
i是虚数单位，表示满足i的平方等于-1的数。所以i的一次方等于i，二次方等于-1，三次方等于-i，四次方等于1，五次方等于i，六次方等于-1，以此类推，每四次方循环一次。所以我们可以通过把2024除以4得到余数，余数为0时i的2024次方等于1，余数为1时i的2024次方等于i，余数为2时i的2024次方等于-1，余数为3时i的2024次方等于-i。由于余数为2时，i的2024次方等于-1，所以最终答案为-1。
同时，i的n次方可以通过欧拉公式e^(i*n) = cos(n) + i*sin(n)来计算，其中cos(n)和sin(n)为n的余弦和正弦函数。当n为2024时，cos(2024)为约等于0.999，sin(2024)为约等于-0.034，所以e^(i*2024)大约等于0.999 - 0.034i。我们可以验证，它的范数（模长）为1，实部是cos(2024)，虚部是sin(2024)，符合欧拉公式的计算方法。由于-1的范数为1，所以这也说明了i的2024次方等于-1的结论是成立的。