请问椭圆中内接矩形的最大面积

Question

如题所述

Answer 1

设A(x,y)为椭圆上任意一点，
由椭圆参数方程：x=acost,y=bsint.
过点A构建的内接矩形面积为
s=2|x|*2|y|
=4|xy|
=4|absintcost|
=2ab|sin2t|
t在[0,2pi],|sin2t|在[0,1];
所以
s<=2ab
当t=k*pi/4(k=1,2,3,4)时，s取最大值2ab