椭圆 =1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值为2ab. |
∵椭圆 =1(a>b>0)的参数方程为 (φ为参数),∴椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为(acosφ,bsinφ)(0<φ< ).由椭圆的对称性知,矩形的长为2acosφ,宽为2bsinφ,面积S=2acosφ·2bsinφ=2absin2φ. ∵sin2φ≤1,∴S≤2ab.故椭圆 =1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值为2ab. |
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| 椭圆 =1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值为2ab. |
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