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如何判断一个函数在给定点处的连续性与可导性
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推荐答案 2017-05-08
连续性:函数在该点的左极限、右极限和函数值存在且相等
可导性:函数在该点左导数与右导数存在且相等
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如何判断函数在
某点是否
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答:
要判断函数在一点是否连续,
要用极限的方法,就是这点左极限和右极限是否相等,相等就是连续的
。要判断是否可导,是可导必定连续,如果不是连续,就不可导,如果连续,求这点的左导数和右导数,相等就是可导,不相等不可导。
如何判断函数在
一点是否
连续和可导
答:
至于判断在某一点上函数是否连续或可导,
即判断某个极限是否存在
。判断函数f在点x0处是否连续,即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)。判断函数f在点x0处是否可导,即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长...
怎么判断函数在
一点
的可导性与连续性
答:
1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类间断点
。如y=tan(x),在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等(可导函数必须光滑),函数在x=0不可导。3、对于可导的函数f(x),x↦f'(x...
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