在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且sinAcosC+cosAsinC=根号3

Question

在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且sinAcosC+cosAsinC=根号3÷2，若b=根号7，三角形ABC的面积=3÷4根号3，求a+c的值。

Answer 1

sinAcosC＋cosAsinC=sin(A＋C)=sinB
则：
sinB=√3/2
B=60°或B=120°
S=(1/2)acsinB=3√3/4
则：ac=3
b²=a²＋c²－2accosB
7=a²＋c²－6cosB

(1)若B=60°，则：
a²＋c²－3=7
(a＋c)²－2ac=10
(a＋c)²=16
a＋c=4

(2)若B=120°，则：
(a＋c)²－2ac=4，(a＋c)²=10，
a＋c=根号10

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Answer 2

sinAcosC＋cosAsinC=sin(A＋C)=sinB
则：
sinB=√3/2
B=60°或B=120°
S=(1/2)acsinB=3√3/4
则：ac=3
b²=a²＋c²－2accosB
7=a²＋c²－6cosB

(1)若B=60°，则：
a²＋c²－3=7
(a＋c)²－2ac=10
(a＋c)²=16
a＋c=4

(2)若B=120°，则：
a＋c=√10

两解都可以的。
如有帮助请采纳！

Answer 3