正定二次型中负惯性指数为 0，化出来的系数（或对角矩阵的对角线上的数）都是正的。
对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。
通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。
所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数"-1"的个数。
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第1个回答 推荐于2016-12-01
设矩阵是n*n阶
正定二次型秩是满秩 n ，正惯性指数为 n
半正定二次型秩为r ,（r<n）,其正惯性指数为 r
负定二次型秩是满秩 n ，负惯性指数为 n
半负定二次型秩为r ,（r<n）,其负惯性指数为 r
因为正惯性指数和负惯性指数在一个二次型里面其和等于它的秩，
所以在正定二次型中负惯性指数为 0，化出来的系数（或对角矩阵的对角线上的数）都是正的。本回答被提问者采纳
正定二次型秩是满秩 n ，正惯性指数为 n
半正定二次型秩为r ,（r<n）,其正惯性指数为 r
负定二次型秩是满秩 n ，负惯性指数为 n
半负定二次型秩为r ,（r<n）,其负惯性指数为 r
因为正惯性指数和负惯性指数在一个二次型里面其和等于它的秩，
所以在正定二次型中负惯性指数为 0，化出来的系数（或对角矩阵的对角线上的数）都是正的。本回答被提问者采纳
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