二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和?有这个性质吗

Question

如题所述

Answer 1

有的。

用矩阵形式表示二次型的方法：

二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz，用矩阵表示的时候，矩阵的元素与二次型系数的对应关系为：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。

二次型的定义：

设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里是系数， 满足aij=aji，则称f为n元二次型。

线性变换及对称

线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示，在费米子的物理描述中，是一项不可或缺的构成部分，而费米子的表现可以用旋量来表述。

描述最轻的三种夸克时，需要用到一种内含特殊酉群SU(3)的群论表示；物理学家在计算时会用一种更简便的矩阵表示，叫盖尔曼矩阵，这种矩阵也被用作SU(3)规范群，而强核力的现代描述──量子色动力学的基础正是SU(3)。

还有卡比博-小林-益川矩阵（CKM矩阵）：在弱相互作用中重要的基本夸克态，与指定粒子间不同质量的夸克态不一样，但两者却是成线性关系，而CKM矩阵所表达的就是这一点。

Answer 2

有的!
二次型的矩阵 相似于 对角矩阵
对角矩阵中正负数的个数即为它的秩
相似矩阵的秩相等
故A的秩等于正负惯性指数的和本回答被提问者采纳