如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BCD=120°，BC=CD．（1）求证：CD∥AB；（2）求S△ACD：S

Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BCD=120°，BC=CD．（1）求证：CD∥AB；（2）求S△ACD：S△ABC的值．

Answer 1

解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BCD=120°，
∴∠ACD=30°，∠DAB=180°-∠BCD=60°，
∵BC=CD，
∴弧BC=弧CD，
∴∠DAC=∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∴∠B=90°-∠BAC=60°，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴CD∥AB；

（2）连结OA、OB，如图，
∵∠DOC=2∠DAC=60°，
∴△ODC为等边三角形，
而∠B=60°，
∴△OBC为等边三角形，
∵AB∥CD，
∴S_△ADC=S_△ODC，
而S_△OBC=S_△ODC，S_△ABC=2S_△OBC，
∴S_△ACD：S_△ABC=1：2．