函数f(x)=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，

Question

函数f(x)=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是？

Answer 1

在[0,π],f(x)=sinx+2sinx=3sinx, 值域为[0,3]
在(π,2π],f(x)=sinx-2sinx=-sinx, 值域为[0,1]
当k<0或k>3时，无交点；
当k=3时，只有1个交点，x=π/2
当k=0时，有3个交点，x=0,π,2π
当1<k<3时，有2个交点，arcsin(k/3), 及π-arcsin(k/3)
当k=1时，有3个交点，arcsin(1/3),π-arcsin(1/3), 3π/2
当0<k<1时，有4个交点，arcsin(k/3), π-arcsin(k/3), π+arcsink, 2π-arcsink
综合得k的取值范围是：(1,3)

Answer 2