偏导数微分方程，对x的二阶偏导是怎么求的？通解r^2-2是怎么来的？

Question

如题所述

Answer 1

把f'(x,y)看成x的一元函数，y当作常数，对f'(x,y)求x的导数即可。如果是f(h(x,y))同样看成x的一元函数，令u(x)=h(x,y0)，有f'x=f'*u'，这是一个增量的传递关系。

追问

这个怎么判断是否为特征值？±i不是共轭的吗？

追答

共轭也是特征值，可以得到特征方程r^2=-1，即r^2+1=0，它的解是复数的情况。二阶微分方程的复数解均是共轭的，r1,2=a+jb或a-jb，对应的y为e^ax (C1sinbx +C2cosbx)。

追问

还是没搞懂怎么判断特征值

追答

...怎么判断特征值是什么意思？
微分方程是描述函数性质的一种方程（包含原函数及各阶导数），可以把它看成函数的一种“结构”或者是“系统”，对于同一个系统任何变化都是守恒的，它必包含该函数的n阶导数(也就是所有阶的导数)......（以上内容都是自己的个人对微分方程的理解。不一定正确。）
因此对于线性微分方程，可以假设y=e^(rx)代入，从而得到特征方程。

Answer 2

采纳就不必了，看懂我写的就行了

追问

求特解过程能写一下吗？

Answer 3