初三数学几何题

Question

1.已知圆O的内接正六边形的边长为5cm,求圆O的内接正方形的边长.
2.已知正五边形ABCDE,连接对角线AD,求证:BC//AD.
3.已知正方形ABCD的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积.
4.已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,求此扇形的面积.
写出详细步骤哦~~~谢谢

Answer 1

1：正6边形，6条边把圆分成相等的6份，所以每条边所 对的圆心角都是60度，用ABCDEF表示这个正6边形吧。分别连接（圆心）0A OB，可得到圆 的半径为5cm.
用MNGH表示此圆的内接正方形，连接OM ON可得三角形OMN为等腰直角三角形，其中角MON为直角，这样就得出圆O的内接正方形的边长是5√2
2：先给你讲下边角关系
这个是个公式：用于算知道几边形求内角和，或者直到内角和，求是几边形。
直到边数为a,内角和=（a-2）*180
直到内角和为A，边数=A/180+2
解：请先画个草图 根据上面公式可得到，正5边形的内角为108度
在等腰三角形EAD中，角E=108度，EA=ED所以角EDA=36度。又角EDC=108度，所以得角ADC=72度，因为角C=108度，角C+角ADC=180度，所以BC//AD
3：8边形阿，点数太多不好写
设切 的4个角的直角边为a那么正8边形的边长为 √2*a,且a+√2*a+a=4 得到a=4-2√2
√2*a=4√2-4
8边形面积 S=的正方形面积-4*小三角形面积=16-4*（1/2）*a*a=32(√2-1)
4:这个圆的周长用C表示
20π/C=150/360 得C=48πcm 所以这个圆的半径为24cm
设扇形面积为S，圆的面积为X
S/X=150/360 X=π*24*24=576π
所以S=240π
也可以直接用公式S（这里代表扇形面积）=lr/2 其中l代表扇形的弧长 r代表半径长

Answer 2

作此类题目应画出图形，背熟公式，然后列式求解

解：

1.画图知正六边形边长等于圆的半径r=5cm,所以对于内接正方形ABCD来说，OA=5cm,根据勾股定理知AB=5*根号2．

2.作BF和CG垂直AD，交AD于F和G．
因为是正五边形，所以角EAB＝角EDC 又因为AE＝ED，所以角EAD＝角EDA
所以角EAB－角EAD＝角EDC－角EDA， 即角DAB＝角CDA
又因为 角BFA＝角CGD＝90度 AB＝CD
根据角角边相等，可知 △ABF全等△CDG
BF平行且等于CG，四边形CBFG是矩形，CB平行于FG，即BC//AD.

3．设剪掉的三角形直角边的边长为x，根据勾股定理知斜边的边长为（x＊根号2）
正八边形的边长4－2x
又由图形可知，斜边的边长＝正八边形的边长，即 x＊根号2＝4－2x
解方程得x＝4／（2－根号2）.

4.圆心角a＝150°＝5π／6 弧长l＝20π cm
半径r＝l／a＝24 cm
圆的面积S＝π*r*r=576π 平方厘米
此扇形的面积=（a/2π ）*S=240π 平方厘米

（仅供参考）

Answer 3

1、正六边形的边长为5CM，把此六边形的两相邻的顶点与外接圆的圆心相连，可以组成一个正三角形（这个应该会证出来吧）。从而可知此圆的半径为5CNM。由此可知内接正方形的边长的对角线为10CM，即很容易算出边长为5倍的根2.
2、此题可从内角和入手。正五边形的内角和为540度，即每个内角为108度。连AD后三角形AED为等腰三角形，容易算出底角为36度。此时可知角DAB为72度，所以角B+角DAB＝180度，此题获证。
3、我们很容易知道剪下的角为四个全等的等腰直角三角形，设此三角形的直角边为X，而此三角形的斜边长则等于正方形的边长减去两个X，则我们可以得出2x^2＝（4－X）^2 解此方程之后问题就好做多了。（面积则是16减去四个小三角形的边积之和）
4、此题没一点难度，你自己应该能完成的，相信自己的能力吧。祝你学习更上一层楼。