零解：在微分方程理论中，指x(t)=0的解。讨论微分方程解得稳定性问题时，通常研究零解的稳定性。非零解：在微分方程理论中，指x(t)≠0
齐次线性方程组有非零解的条件
定理 一个齐次线性方程组有非零解的充分且必 要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的 个数n。 推论1 含有n个未知量n个方程的齐次线性方程 组有非零解的充分且必要条件是：方程组的系数 行列式等于零。 推论2 若在一个齐次线性方程组中， 方程的个数m小于未知量的个数n，那 么这个方程组一定有非零解。
齐次线性方程组只有零解的条件
矩阵的秩= 未知量的个数
系数矩阵列满秩
系数矩阵的列向量组线性无关满足以上三个条件中的一个就只有零解。
扩展资料：
齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
齐次线性方程组解的性质
定理2 若x是齐次线性方程组
定理3 若x1,x2是齐次线性方程组
定理4 对齐次线性方程组
求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解.
性质
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）
参考资料：齐次线性方程组-百度百科