悬赏100分!六年级奥数题

Question

必须要有详细的过程!在周六前给我答复!谢谢!
1.能被13整除且各位数字均不相同的最大四位数是()
2.有34个连续的奇数,末数恰好是首数的7倍,首数是()
3.有一个大于50的两位数,从镜子里看到是一个小于50两位数.这个两位数是()
4.小红有280张邮票，比小玲邮票的一半多100张，小玲有邮票（）张
5.六年级二班的40名同学去爬山，每人戴了一顶遮阳帽；颜色分别是红、黄、蓝色。每名同学看到至少有12人戴的是红帽子，至少有15人戴的是黄帽子。戴蓝帽子的同学至多有（）人。
6.路边的树间距都相等，小红和小英同时从一棵树（这棵树算第1棵树）出发，当小红走到第16棵树时，回头看到小英与自己正好相差3棵树。如果小英每分钟走68米，那么小红每分钟走（）米。
7.现有5个砝码，它们的重量分别是10克，11克，12克，14克和17克，但砝码上并没有注明重量而外观又完全相同。现有一台带有指针的台秤，它可以称出物体重量的克数。最少称（）次，就一定能确定出10克的砝码。

Answer 1

1.能被13整除且各位数字均不相同的最大四位数是(9867)
因为9876/13=759...9
所以9876-9=9867

2.有34个连续的奇数,末数恰好是首数的7倍,首数是(11)
设首位是x,x+2,x+4,...x+66
x+66=7*x
x=11.

3.有一个大于50的两位数,从镜子里看到是一个小于50两位数.这个两位数是(81)

4.小红有280张邮票，比小玲邮票的一半多100张，小玲有邮票（360）张
(280-100)*2=360

5.六年级二班的40名同学去爬山，每人戴了一顶遮阳帽；颜色分别是红、黄、蓝色。每名同学看到至少有12人戴的是红帽子，至少有15人戴的是黄帽子。戴蓝帽子的同学至多有（11）人。
如果是12顶红帽子的话,那么戴着红帽子的那个人只能看到11顶,即至少有 13 顶红帽子,同理也至少有16顶黄帽子
40-13-16=11

6.路边的树间距都相等，小红和小英同时从一棵树（这棵树算第1棵树）出发，当小红走到第16棵树时，回头看到小英与自己正好相差3棵树。如果小英每分钟走68米，那么小红每分钟走（85）米。
设每棵距离为1
15*68/12=85

7.现有5个砝码，它们的重量分别是10克，11克，12克，14克和17克，但砝码上并没有注明重量而外观又完全相同。现有一台带有指针的台秤，它可以称出物体重量的克数。最少称（3）次，就一定能确定出10克的砝码。
第一次任取4个如果重量为54,则剩下的那个就是10克的砝码
如果重量为53,52,50,47,则再任取这4个中的2个,重量为22,21,27,24的话.则10克砝码定在这组中,只需再称一次即可.否则,就任取剩下两个之一即可..共3次

其他同理

Answer 2

1、9867。10010能被13整除，不过是5位数，但大小接近4位数。各位不等，所以答案小于9900，于是用10010-130=9880，再减13就是9867。
2、7x=x+2×33，x=11 即首数为11
3、81，镜子里是18
4、（280-100）×2=360张
5、就是说戴红帽子的人看到别人戴的帽子最少有12顶红的，加自己就至少13个。同理，戴黄帽子的至少16人。所以，剩下戴蓝帽子的最多11人。
6、可以看出小英走到第13棵树的位置。可以假设小英是用一分钟走到第13棵树的位置，即实际走了12棵树的距离，小红走了15棵树的距离（第一棵树没有距离）。所以小红每分钟走的距离：68÷12×15=85（米）
（速度不变时，移动的路程和速度成正比）
7、（比较麻烦，需要时间整合最佳方案）

Answer 3

(1)各位数字均不相同的最大四位数是:9876,
9876=759*13+9
所以，最大的是：9876-9=9867[恰好满足题意]

(2)设首位是x,x+2,x+4,...x+66
x+66=7*x
x=11.

(3)从镜子中看：1-->1;2-->5;5-->2;8-->8;0-->0
显然有：51-->15;25-->52;55-->22;82-->28;18-->81.

(4)设小玲有x张，280=x/2+100
x=560.

(5)当A,B都带蓝帽子时，带蓝帽子的人最多，即，40-12-15=13.

（6）设每两棵树间的距离为x,16棵树间的距离为15x,
设此时小红走了y米，
15x/12x=y/68
y=85米。

(7)任取两个砝码称出重量可能为：
（1）第一种情况21，22，24，27。那么10克的必在这里面，只要在称一次就行了。共两次。
（2）第二种情况23，25，26，28，29，31.无论哪一种情况，10都不可能在里面。所以将这两个砝码排除。而且能够确定是哪两个砝码的组合，就能确定剩下三个砝码重量的组合。
在剩下的三个砝码里任意挑两个砝码，......
一共三次。
所以，最少称三次。

Answer 4

1.考虑到 要最大的四位数 不妨取这个数为9870+x（x为最后一位数，即个位）（只有这样取才最大，如果9870+x都不能满足的话 ，再尝试9860+x。。。。。。）
9870/13=75。。。。。3，即不论x取何数都不行。
再考虑9860+x，9860/13=758。。。。。6，此时只要取x=7则可以整除，即次最大数为9867，9867/13=759。
2.设首数为 2n+1，则最大数为2*（n+33）+1，所以有2*（n+33）+1=7*（2n+1）
解得 n=5，所以首数为2*5+1=11
3.次数为81，因为只有镜子里面看的是左右方向互换，，只有这两个数字是左右对称的，所以大的为81，小的为18。 （写不下了 后面继续 ）

Answer 5

1.能被13整除且各位数字均不相同的最大四位数是(9867) 假设是9876/13=759...9
9876-9=9867
2.有34个连续的奇数,末数恰好是首数的7倍,首数是(11)
a*7=a+(34-1)*2
7a=a+66
6a=66
a=11

3.有一个大于50的两位数,从镜子里看到是一个小于50两位数.这个两位数是(81)
4.小红有280张邮票，比小玲邮票的一半多100张，小玲有邮票（360）张 (280-100)/(1/2)=360
5.六年级二班的40名同学去爬山，每人戴了一顶遮阳帽；颜色分别是红、黄、蓝色。每名同学看到至少有12人戴的是红帽子，至少有15人戴的是黄帽子。戴蓝帽子的同学至多有（）人。
6.路边的树间距都相等，小红和小英同时从一棵树（这棵树算第1棵树）出发，当小红走到第16棵树时，回头看到小英与自己正好相差3棵树。如果小英每分钟走68米，那么小红每分钟走（85）米。
68*(16-1)/(16-3-1)=85

7.现有5个砝码，它们的重量分别是10克，11克，12克，14克和17克，但砝码上并没有注明重量而外观又完全相同。现有一台带有指针的台秤，它可以称出物体重量的克数。最少称（）次，就一定能确定出10克的砝码。