高考数学中线性规划的题怎么做

Question

如题所述

Answer 1

1、画出可行域（不等式化为Ax+By+C的形式，＜或≤在对应直线的左边，反之是右边）。

2、将所求的对应最值化为斜截式，然后化过原点的对应平行直线。例如求z=3x+y的最值，要化为y=-3x+z，画直线y=-3x与之平行。

3、找到对应最值的交点，把交点坐标代入。

扩展资料：

线性规划的其他解法：

求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达10000个以上的线性规划问题。

为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。

这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。

S.T.、AX=b、X>=0其中A为一个m*n矩阵。若A行满秩则可以找到基矩阵B，并寻找初始基解。用N表示对应于B的非基矩阵。则规划问题1可化为：

规划问题2：Minz=CBXB+CNXN、XB>=0,XN>=0(2)、(1)两边同乘于B-1，得XB+B-1NXN=B-1b同时，由上式得XB=B-1b-B-1NXN，也代入目标函数，问题可以继续化为：

规划问题3：Minz=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XNS.T.、XB+B-1NXN=B-1b(1)、XB>=0,XN>=0(2)、令N:=B-1N，b:=B-1b，ζ=CBB-1b，σ=CN-CBB-1N，则上述问题化为规划问题形式4：Minz=ζ+σXN。

S.T.、XB+NXN=b(1)、XB>=0,XN>=0(2)。在上述变换中，若能找到规划问题形式4，使得b>=0，称该形式为初始基解形式。上述的变换相当于对整个扩展矩阵（包含C及A）乘以增广矩阵。所以重在选择B，从而找出对应的CB。若存在初始基解、若σ>=0、则z>=ζ。

同时，令XN=0，XB=b，这是一个可行解，且此时z=ζ，即达到最优值。所以，此时可以得到最优解。若σ>=0不成立、可以采用单纯形表变换。

σ中存在分量<0。这些负分量对应的决策变量编号中，最小的为j。N中与j对应的列向量为Pj。若Pj<=0不成立、则Pj至少存在一个分量ai，j为正。

在规划问题4的约束条件（1）的两边乘以矩阵T。则变换后，决策变量xj成为基变量，替换掉原来的那个基变量。为使得Tb>=0，且TPj=ei（其中，ei表示第i个单位向量），需要：lai，j>0。

lβq+βi*(-aq,j/ai,j)>=0，其中q!=i。即βq>=βi/ai,j*aq,j。n若aq,j<=0，上式一定成立。n若aq,j>0，则需要βq/aq,j>=βi/ai,j。

因此，要选择i使得βi/ai,j最小。如果这种方法确定了多个下标，选择下标最小的一个。转换后得到规划问题4的形式，继续对σ进行判断。

由于基解是有限个，因此，一定可以在有限步跳出该循环。对于每一个i，ai,j<=0最优值无解。若不能寻找到初始基解无解。若A不是行满秩化简直到A行满秩，转到若A行满秩。