lim(x~0)(tanx-x)/x^k
＝lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)
＝lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)
~lim(x~0)x^(3-k)/k
＝A为一个常数
3-k＝0
k＝3
所以等价无穷小为x^3
扩展资料：
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。