下面这个函数在x=0处（k=0时）是否可导？

要思路过程

第1个回答 2016-10-05

函数不是连续而光滑的时候就不可导
y=|x|虽然在x=0连续,但函数图像为一个尖点,不光滑,所以不可导.
或者利用左右导数的定义来证明也可以

第2个回答 2016-10-12

左导数 lim<x→0->[ (1-cos2x)/x - 0] / (x-0)
= lim<x→0->2x^2/ x^2 = 2
右导数 lim<x→0+>[ (1-cos2x)/x - 0] / (x-0)
= lim<x→0+>2x^2/ x^2 = 2
则这个函数在 x = 0 处（k = 0 时）可导。本回答被提问者采纳

相似回答

求解此函数在x=0处是否可导?它的绝对值在x=0处是否可导?答：不可导，方法如下，请作参考：

...x≠0,0,x=0 (1)当k取何值时,f(x)在点x=0上处可导(2)当k取何值时...答：（2）当 k>0 时，lim{|(x^k)*sin(1/x)|}≤lim{|x^k|}=0=f(0)，函数在 x=0 处连续；（1）当 k>1 时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)}=lim{[(x^k)*sin(1/x)]/x}=lim{[x^(k-1)]*sin(1/x)}=0；

函数在0处是否可导?答：在x=0点处不可导。因为f（x）=|x| 当x≤0时，f（x）=-x，左导数为-1 当x≥0时，f（x）=x，右导数为1 左右导数不相等，所以不可导。

下列函数在x=0处是否可导,解释原因答：首先，一个函数 f(x) 在 x。点可导的充分必要条件是左导数与右导数都存在并且相等！希望能够看懂，祝你学业有成！

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