图示电路在换路前已处于稳态，当t=0时，开关s闭合，试用三要素法分别求换路后的Uc(t)和i(t)

Question

图示电路在换路前已处于稳态，当t=0时，开关s闭合，试用三要素法分别求换路后的Uc(t)和i(t)。麻烦各位了。

Answer 1

初始值iL＝0,

稳态值iL＝1A,

时间常数T＝L/R＝1/5s,

故电流iL＝1－e^(－5t)A。

iL的变化规律是：

iL(t)=iL(0+)+｛iL(∞)-iL(0+)｝e^(-t/τ)

其中：初始值iL(0+)=iL(0-)=-3/(1+1//3)*3/4=-3/(7/4)*3/4=-9/7A---电感电流不会突变。

最终稳态电流iL(∞)=+9/7A---计算方法同iL(0-)，电路结构和参数类似，只是3V电压的极性相反。
时间常数τ=L/R=L/(1+1//3)=3*4/7=12/7s---R是从L端看进去的等效电阻。

所以iL(t)=-9/7+｛9/7+9/7)｝e^(-7t/12)=-9/7+18/7e^(-7t/12)A。

扩展资料：

注意两点

1、换路定律成立的条件是电容电流i和电感电压ui为有限值，应用前应检查是否满足条件。理论上，某些奇异电路，换路形成由纯电容元件和电压源组成的电路，将可能出现电容电压发生强制突变，需要按照电荷守恒分析突变;或者换路形成由纯电感元件和电流源组成的隔集，将可能出现电感发生强制突变，需要按照磁链守恒来分析突变。

2 、除了电容电压uc和电感电流i外，其它元件上的电压和电流，包括电容电流ic和电感电压ui并无连续性(即电阻两端电压ur或电流ir可以跃变，电容中的电流和电感两端电压也都可以跃变)

参考资料来源：百度百科——换路定理

Answer 2

当t=0时,开关动作闭合,根据换路定理 Uc(0+)=Uc(0-)=20（V）
当 t 趋向无穷大时,有 Uc(无穷）=30*20/（30+20）=12（V)
针对 t>0 的电路,从电容两端看去的等效电阻为 R=8+20*30/（20+30）=20K
即时间常数为 RC= 10*20=200mS=0.2S 代入三要素公式可得追问

和答案不一样

补充一下i上的电阻R3为10k欧

Answer 3

i上的电阻是？追问

10k欧

为R3

追答

答案应该是Uc(t)=(10+75e-100t)v

i=(uc+15)/10

追问

答案是对的，能给一下过程么

详细一点谢谢

追答

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