高一数学问题~~

Question

求下列函数的单调区间：
1 y=|x-1|(x+5)
2 y=x+1/x (x>0)

已知函数f(x)的定义域为R，且对任意x有f(-x)=f(x),若在0到正无穷上是减函数，试比较f(-3/4)与f(a2-a+1)的大小。 （a2是指a的平方）

求函数f(x)=ax+a/x (a>0)的单调区间

请尽量写出解答过程，谢谢~~！！

Answer 1

1、当x>=1时 y=(x-1)(x+5)=(x+2)^2 - 9
因x=1在对称轴右边，且抛物线开口向上，则有增区间[1,+&）
当x<1时 y=9 - (x+2)^2
因对称轴为x=-2 ,抛物线开口向下，则有减区间[-2,1)、增区间（-&，-2）。

2、根据图像可直接看出：增区间（0，1），减区间[1,+&)

3、f(-3/4)=f(3/4)
f(a^2-a+1)=f((a-1/2)^2 +3/4)
因为(a-1/2)^2 +3/4 >=3/4 ,且 f(x)在（0，+&）上是减函数
则有：f(a^2-a+1）< f(3/4)
即：f(a^2-a+1）< f(-3/4)

4、f(x)=ax+a/x=a(x+1/x)
因为a>0 ,所以其单调区间即为f(x)=x+1/x 的单调区间
由f(x)=x+1/x 的图像可直接看出：
增区间：[1,+&)、(-&,-1]
减区间：（0，1）、（-1，0）
其实本题跟第2题差不多，只是这里x可以取负值。

友情提示：像f(x)=x+a/x（a>0) 这样的函数（注意a>0），它的函数图像记准了做题会很快的，它们的图像形状是一样的，只是顶点位置不一样，两个顶点位置分别是x=正根号a 和 x=负根号a ，图像在一四象限内，抛物线分别贴向y轴 和直线x=y ,在原点处无取值。

常见的函数，记准了它们的图像会给你节省好多时间的哦！
看在写的还算详细的份儿上要加分啊！ (*^__^*) 嘻嘻……

Answer 2

GO DEAD MEN!~ F U

Answer 3

你把函数图像全画出来就知道了

Answer 4

1. 负无穷到1 递减1到正无穷递增
2. 0到1递减 1到无穷递增
3. 偶函数 f(-3/4)=f(3/4)
(a2-a+1)>3/4 f(a2-a+1)<f(-3/4)
(a2-a+1)=3/4 f(a2-a+1)=f(-3/4)
(a2-a+1)<3/4 f(a2-a+1)>f(-3/4)
4. 0到a递减 a到无穷递增

Answer 5

求下列函数的单调区间：
1 y=|x-1|(x+5)
2 y=x+1/x (x>0)
解：1、当x<1时，y=-(x-1)(x+5)，抛物线的顶点为（-2，9），故在（-∞,-2)上为增函数，[-2,1)上为减函数
当x>1时，y=(x-1)(x+5)，在此区间为增函数。
2、当x>0时，y=x+1/x>=2，当且仅当x=1时最等号得最低点。所以在（0,1)上为减函数，在[1，+∞）上为增函数。
f(x)=ax+a/x (a>0)的单调区间与此相同

3、已知函数f(x)的定义域为R，且对任意x有f(-x)=f(x),若在0到正无穷上是减函数，试比较f(-3/4)与f(a²-a+1)的大小。
解：首先f(-3/4)=f(3/4)
而a²-a+1=（a-1/2)²+3/4>=3/4，由f(x)在[0，+∞）上是减函数知
f(3/4)>=f(a²-a+1)，所以f(-3/4)>=f(a²-a+1)

Answer 6

1.函数的单调区间 （－∝，－2）（－2，1）（1＋∝）
↗ ↘ ↗

2..函数的单调区间 （－∝，－1），（－1，0），（0，1），（1，＋∝）
↗ ↘ ↘ ↗

3。a²－a＋1＝（a－1／2）²＋3／4
a＝1／2时,f(-3/4)＝f（a2-a+1)
a≠1／2时,f(-3/4)＞f（a2-a+1)
4.同2.