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已知f(x)二阶可导 f''(x)+2*f'(x)-f(x)=0 ,f(a)=f(b)=0,则在[a,b]上:
a有正的最大值
b有负的最大值
c有正的极小值
d既无正的极小值也无负的极大值
写下过程哦 谢谢
另外,这道题答案是D
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推荐答案 2008-12-23
f(a)=f(b)=0
则存在
f'(δ)=0,a<δ<b
所以只有可能在x=δ处取得极值
假设取得极小值,则可知为凹函数,函数先减后增。
f(a)=f(b)=0,此时肯定f(x)<0
同时f''(δ)>0.
又f''(δ)-f(δ)=0
则f(δ)>0。
而f(a)=f(b)=0。不可能使得f(δ)>0
所以不存在正的极小值。
假设取得极大值,则可知为凸函数,函数先增后减
f(a)=f(b)=0,此时肯定f(x)>0
同时f''(δ)<0.
又f''(δ)-f(δ)=0
则f(δ)<0。而f(a)=f(b)=0
所以不存在负的极大值。
由f''(x)+2*f'(x)-f(x)=0。为二阶齐次方程。
特征多项式为
r^2+2r-1=0
则r1=-1+√2,r2=-1-√2
所以f(x)=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)
。。。。。
可进行验算
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://44.wendadaohang.com/zd/RWWWWV3D.html
其他回答
第1个回答 2008-12-23
假设有极大值f(x)max,那么在这一点一阶导数为零,那么二阶导数为正,但是极大值点的条件是二阶导数小于零,假设不成立
同理,不存在负的最大值。
可能存在正极小值,此时 f''(x)=f(x)>0,f'(x)=0选C,
另外,这道题不是很严谨
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设
f(x)在[a,b]
内
二阶可导
且
f(a)=f(b)=0,
|f(x)''|<=8,证明I
f((
a+
答:
利用极值点的导数
=0,在
极值点用泰勒公式展开 过程如下图:
设
f(x)二阶可导,f(
0
)=0,
令g
(x)=f(x)
/x {x≠0}, g(x)=f'(0) {x=0}...
答:
又因为当x不等于0时,有g
(x)=f(x)
/x,所以 g'(
0)=
lim(x-->0)
[f(x)
/x-f'(0)]/x=lim(x-->0)[f(x)-x*f'(0)]/x^2 因为该式的极限为0/0型,所以由罗必达法则(即所求极限等于分母的导数除以分子的导数)有 g'(
0)=
lim(x-->0)[f'
(x)-f
'(0)]/2x,又因为该式的...
f(x)二阶可导,
且f(0
)=0,f(
1)=1,f'(0
)=f
'(1)=0,证明存在x属于(0,1...
答:
证明:由Taylor展开可知
:f(
1/
2)=f(0)+f
'
(0)*(
1/2 -0)+f"(p)*(1/2 -0)^2 (p属于
(0,
1/2)
)f(
1/2)=f(1)+f'(1)*(1/2 -1)+f"(q)*(1/2 -1)^2 (q属于(1/2,1))两个相减,带入条件,我们得到:f"(p
)-f
"(q)=4 又因为|f"(p)-f"(q)|<=|f"(p)...
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且
f(a)=f(b)=0,f
'(a
)*f
'(b)>0,试证存在ξ...
答:
f'
(b)=
lim(x→b-)(
f(x)-f(b))
/(x-b
)x
-a>
0,x
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,f(x)
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(a,b)
,使f(ξ)=0 由最值定理得在区间
[a,
ξ],[ξ
,b]上
分别存在最值,设为f(x1
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