隐函数的求导怎么做？以这道例题为代表求大神讲一讲

Question

如题所述

Answer 1

直接求导即可，具体过程如下：

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的

扩展资料：

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

参考资料来源：百度百科——隐函数

Answer 2

直接求导即可。

追问

这道题我会了，但是隐函数求导的通用方法是？

追答

没有通用

适合自己就行

偏导数

三种方法

追问

为什么上面的siny求导是ycosy 不是cosy

二阶导数少了个负号吧

追答

底下分母换位置了

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Answer 3

y''好像是负数的吧
分子0-2（2-cosy）'

Answer 4

方程两边同时对X求导，, 由于你很难解出， Y=F(X) , 那么可以用DY/DX ,作为隐函数求导代替
结果发现你竟然解出了 DY/DX = M(X,Y)
然后 1234， 再来一次。
完工后，别忘了给贴个标签。

Answer 5

接求导即可,具体过程如下: 如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。