自动控制原理 稳态误差问题:终值定理的适用条件

Question

胡寿松第五版P108页有例题: 设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=1/Ts,输入信号分别为r(t)=t^2/2以及r(t)=sinωt,试求控制系统的稳态误差.
解答中写到:由于正弦函数的拉氏变换式在虚轴上不解析,所以此时不能用终值定理法来计算系统在正弦函数作用下的稳态误差,否则会得出ess=0的错误结论.

我的疑惑就是到底何时可以使用终值定理求系统稳态误差?它的"正弦函数的拉氏变换式在虚轴不解析",指的是E(s)里的正弦函数还是R(s)里的?

我见其他人提问的终值定理,第一步做的是使用劳斯判据判断系统的稳定性,但是这个系统明显是稳定的,为何终值定理对正弦输入又不适用了呢?★还是说,可以用终值定理的条件是"系统稳定且E(s)一次可导",亦或是"系统稳定且R(s)一次可导"★?{最主要的问题是这句话}

顺便引用一下附录中关于终值定理的解释,各位大侠就不用再翻书了:
若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的(★什么叫可拉氏变换?★),则函数f(t)的终值为Lim{t→∞}f(t)=Lim{s→0}sF(s)

Answer 1

看看这个答案吧，也许有帮助

然后终值定理

因为终值定理里面说sF（s）的最后这个式子里面必须是极点都在左半边内，或者仅含有1个原点（就是那个s积分只能是1次方）

 

所以第二个不能用终值定理

Answer 2

终值定理：

设x(n)为因果序列，且X(z)=L[x(n)]的极点处于单位圆|z|=1以内(单位圆上最多在z=1处可有一阶极点)

则

lim(n→∞) x(n)=lim(z→1)[(z-1)X(z)]

Answer 3

E(s)要在虚轴上和s右半平面解析才可以用这个公式,所谓解析是指E(s)全部极点位于s左半平面或者E(s)有在原点处的极点,但极点唯一。
备注：胡寿松版本书上写的是sE(s),实际不准确了,终值定理一般要求输出为常数,用胡的说法出现稳态误差为无穷的情况有的也可以用终值定理,按他的说法,实际上就不需要说明sE(s)原点处极点的唯一性了,比如sE(s)出现好几个原点处的极点,那么稳态误差肯定是无穷,我用limsE(s)求出的结果也是无穷,这样看来如果用sE(s)来代替E(s),后面的关于原点处极点的唯一性就显得多余了。

Answer 4

我觉得楼主你搞错了，首先E（s）的表达式是由开环传函和R(s)组成的，所以说sE在右半平面及虚轴解析，即sE极点均位于左半平面与R(s)有关；而且你注意到正弦输入下的E(s)有两个纯虚根正负iw。希望我的解答对你有帮助！

Answer 5

其实判定的方法还有更简单易懂一点的，使用终值定理求稳态误差的限制条件：系统稳定且
SE1(s)的极点都具有负实根。