设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1(前n+1项的和）+Sn=2an+1（n+1项的2倍）,试求此数列的通项公

如题所述

推荐答案 2012-06-10

Sn+1+Sn=2an+1
Sn+1+Sn=2(Sn+1-Sn)
Sn+1=3Sn
Sn+1-Sn=2Sn
an+1=2Sn
an=2Sn-1
an+1-an=2(Sn-Sn-1)
an+1-an=2an
an+1/an=3

a1=3
S2+S1=2a2+1
a2+2a1=2a2+1
2a1-1=a2
a2=2*3-1=5
n>2时
an=5*3^(n-1)

S3+S2=2a3+1
a3+2a2+2a1=2a3+1
a3=2a2+2a1-1=2*5+2*3-1=15

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