是否能把两个等价无穷小量完全看成一样

Question

如题所述

Answer 1

可以把两个等价无穷小量完全看成一样。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

扩展资料：

等价无穷小量的相关性质：

1、等价无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、等价无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-等价无穷小

参考资料来源：百度百科-等价无穷小量

参考资料来源：百度百科-无穷小量

Answer 2

任意两个等价无穷小量都不能看成一样的，并且任意两个无穷小量之间是无法判断相等，且无法比较大小。

附录相关定义介绍：
1、无穷小量作为高等数学的基本概念，是高等数学中最为重要的数据概念之一。
无穷小表示的是一个非常小的量，以0为极限的变量，。
举例如下：
a、f(x)=(x－1)²是当x→1时的无穷小量，
b、f(x)=1/n是当x→∞时的无穷小量，
c、f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。

另外，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

2、对于两个无穷小量而言，通常有下面几种情形来描述二者之间的关系：
假设a、b都是lim(x→x0)时的无穷小，
如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）；
如果lim b/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小。
通俗的说，x->无穷时，b比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。
如果lim b/a^n=常数C≠0（k>0），就说b是a的n阶无穷小， b和a^n是同阶无穷小。

3、等价无穷小描述的是两个同阶无穷小量之间的关系的一个特殊情况。
表示在变量趋向于无穷大的时候，两个无穷小量的比值的极限为1。
对于同阶无穷小的两个极限变量b和a而言，如果二者之比的极限值是1。
即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b。

4、常用的等阶无穷小关系有：
当x→0时，
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）
e^x~ 1+x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
loga(1+x)~x/lna
值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）

Answer 3

　　等价无穷小是否等价是有条件的，而且你能求出两个无穷小等价也是在该条件下成立的，所以只有在自变量的趋向过程中，等价的条件才成立。本回答被网友采纳

Answer 4

上面回答问题各位的数学修养让我汗颜，2个等价无穷小的等价是在极限的框架内等价，不在极限框架内考虑，我可以负责的讲 ，2个等价无穷小是不可能一样的。

Answer 5

一般地说求一个无穷小的等价无穷小是困难的,并无固定的方法,而且一个无穷小的等价无穷小也不是唯一的.你只要记住几个常用等价无穷小的实例即可.
遇到这种情况，我们也可以反向思考：如果是完全一样，为什么还要说是两个呢，是吧本回答被网友采纳