离散数学:设R是S上的等价关系,在什么条件下自然映射g:S→S/R是双射的

Question

如题所述

Answer 1

这道题目比较好。解题思路：
构成双射的必要条件是两集合元素数目相等，即等势。
显然R等价关系，需满足条件S中元素除了自反关系外，与其他元素都没有关系R，
即满足S中每个元素，分别一一对应S/R中的一个等价类，才能构成双射。

举个例子：
恒等关系，就是一个等价关系R，而且满足题中的双射性质。

Answer 2

1，g 是单射 任意x和y不等，则g(x),g(y)不等。
2，g是满射，任意y属于S，存在x g，（x）=y。
验证这两条。