实际上线性代数并没有明确的定义
而按照数学上的概念
线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支
包括对线、面和子空间的研究
也涉及到所有向量空间的一般性质
线性代数是纯数学和应用数学的核心
其含义随着数学的发展而不断扩大
理论和方法已经渗透到数学的许多分支
也成为理论物理和理论化学不可缺少的代数基础知识
更重要的是线性代数可以理解为一门工具
通过建立的一套模型并通过符号系统完成语法和语义的映射
方便解决线性空间的几何问题
实际上，向量、矩阵、运算规则的语法和语义都是人为的设计
从应用的角度看，线性代数是一种人为设计的领域特定语言（DSL）
线性代数的核心就是向量模型
线性通俗地说，就是变量只有两种运算，数乘与加减
线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用
因而它在各种代数分支中占居首要地位
在计算机广泛应用的今天
计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术
无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分
线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系
从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等
学线性代数的时候
最重要的就是掌握各种矩阵和向量的概念和算法即可
行列式，矩阵的乘法与求逆等等，那就是最基本的了
具体如下：
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。解线性方程组的克拉默法则。判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
作为证明定理而使用的纯抽象概念，向量空间（线性空间）属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入了这个领域。一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的环。线性代数也在数学分析中扮演重要角色，特别在 向量分析中描述高阶导数，研究张量积和可交换映射等领域。
向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究也被认为是线性代数的一部分。
以上内容参考百度百科——线性代数