一到数学题，步骤最好能详细点，谢谢，好的话有追加！

Question

X1+X2+X3+...+Xn=1
X1,X2,X3,...,Xn 为n个非负实数，n>=4
求X1*X2+X2*X3+X3*X4+...X(n-1)*Xn+Xn*X1的最大值.

我觉得答案应该是1/4，请大家帮忙证下。谢谢！
105分啊！步骤详细点啊！~~
最好不要用定理那些东西
至今还是没正确答案！

Answer 1

由切比雪夫不等式(它的证明可以由排序不等式推出),

X1*X2+X2*X3+X3*X4+...X(n-1)*Xn+Xn*X1<=
(X1+X2+X3+...X(n-1)+Xn)(X1+X2+X3+...X(n-1)+Xn)*(1/n)
=1/n<=1/4
等号在n=4,且x都相等取到

Answer 2

x>=4 求最大值 就是说明最后决定的关键在于4 其它的1喽正解

Answer 3

X1*X2+X2*X3+X3*X4+...X(n-1)*Xn+Xn*X1<=
(X1+X2+X3+...X(n-1)+Xn)(X1+X2+X3+...X(n-1)+Xn)*(1/n)
=1/n<=1/4

呵呵 qq527162141

Answer 4

全是错的！怎么都这么不负责任？
都是错误copy错误！
切比雪夫不等式 的用法还要严格吧！本回答被提问者采纳

Answer 5

不会i。。。