高三函数数学题

Question

定义在R上的偶函数f(x)在[0,+无穷）上是增函数，且f(1/2)=0，则适合不等式 f(log1/4)^x)>0 的x的取值范围是？

答案是 (0 , 1/2) U （2，+无穷）
log的底数是1/4^x

Answer 1

解：f(x)在[0,+∞)上是增函数 f(log(1/4)^x)>0=f(1/2) ∴log(1/4)^x>1/2=log(1/4)^(1/2) ∴0<x<1/2
f(x)在(-∞,0)上是减函数 f(log(1/4)^x)>0=f(-1/2) ∴log(1/4)^x<-1/2=log(1/4)^2 ∴x>2
综上所述x∈(0 , 1/2) U （2，+∞）追问

f(x)在(-∞,0)上是减函数。。。。这个是从哪里得来的结论呀？我知道增函数是题目给的了。。。

追答

常规结论：偶函数 在y轴两侧的对称性相反 在[0,+∞)上增 那么在(-∞,0)上减
你可以看看 y=x²的图像 你就能明白！

Answer 2

你确定log的底数是1/4^x？ 那真数呢？x是底数吗？

那就是这样的：
(x)是定义在R上的偶函数，则关于Y轴对称 ， 它再[0,正无穷)上为增函数,且f(1/2)=0
则：f(log1/4)x)>0得：log1/4)x>1/2

或 log1/4)x< -1/2

得 x<1/2 或x>2

Answer 3

f(x)是在R上的偶函数，关于Y轴对称， 在[0,+∞)上为增函数,且f(1/2)=0则：f(log1/4)x)>0得：log1/4)x>1/2 或 log1/4)x< -1/2
得x<1/2 或x>2