左右极限存在且相等 是函数的极限存在的充要条件 到底对不对

Question

证明： 1，必要性：因为f(x)当x→Xo时极限存在，设为A,则f(x)-A的绝对值<E,则f(x)-A<E，为右极限存在，f(x)-A>-E,A-f(x）<E，故左

充分 ：反之

但是也有说法
当然是错误的，所谓充要条件，就是互为因果。就象平行线的性质与判定定理一样。正反都一样。可这句话反过来不成立，反过来是：函数的左右极限存在＝＝＞函数的极限存在，这很明显是错误的。
——————————————》》》》另外这句话
极限存在的充要条件：左右极限存在并相等
左右极限单单存在但不相等的话，有可能是跳跃间断点，这种情况极限就不存在了

有跳跃断点，极限也可以存在啊
一点实心，一点空心 实心处可以有极限啊

Answer 1

对的，函数的左右极限存在且相等是函数极限存在的充要条件啊，正推反推都是对的。实心处只有左极限或者右极限，但是有极限要求在有极限那一点要连续才能说有极限，不相等可以分别说有左极限或者右极限，但就是不能说那一点有极限。

Answer 2

左右极限存在且相等 是函数的极限存在的充要条件 ---- 我觉得是对的。
*** 函数的左右极限存在，但极限不存在是因为左右极限不相等。
*** 有跳跃断点情况下，一点实心，一点空心。实心点是连续，不能说极限存在。

Answer 3

左右极限存在且相等是函数的极限存在的充要条件 ，正确的。

Answer 4

不对，如y=绝对值x,且x不等于0时，则不成立。

Answer 5

对