点在圆上的切线公式什么

Question

如题所述

Answer 1

(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²。（a,b）是圆上的一点。

推导：

若点M在圆上,则过点M的切线方程为

或表述为：若点M在圆上，

则过点M的切线方程为若已知点M在圆

外，则切点AB的直线方程也为。

扩展资料：

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

向量法证明：

设圆上一点A为,则该点与圆心O的向量

因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0.

设直线上任意点B为(x,y)则对于直线方向上的向量有向量AB与OA的点积

故有

参考资料：百度百科---切线方程

Answer 2

设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=R²圆上有一点(x,y）

则：当切线斜率存在时，对圆方程两边求导、整理可得切线的斜率为-(x₁-a)/(y₁-b).
∵切线过（x₁,y₁），
∴切线为y-y₁=-(x₁-a)(x-x₁)/(y₁-b).//这里，+改为-
整理得(x-a)(x-x₁)+(y₁-b)(y-y₁)=0，①
而(x₁-a)²+(y₁-b)²=r²，②
①②两式整理得切线方程(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r².
当切线斜率不存在时，易证其方程仍满足上式.

如下图：

拓展资料：

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。

分析方法有向量法和解析法。

下面介绍以下向量法。

向量法

设圆上一点A为

,则该点与圆心O的向量

因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0.

设直线上任意点B为(x,y)

则对于直线方向上的向量

有向量AB与OA的点积

故有：

参考资料：

百度百科--切线方程

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Answer 3

在圆上的切线公式为：

推导过程为：

则可得切线公式：

扩展资料：

1、几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

2、圆的切线，垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。

参考资料：百度百科_切线方程

百度百科_切线

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Answer 4

设圆方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，则过圆上任一点(x₁,y₁)的切线方程为(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r².追问

怎么来的

追答

当切线斜率存在时，对圆方程两边求导、整理可得切线的斜率为-(x₁-a)/(y₁-b).
∵切线过（x₁,y₁），
∴切线为y+y₁=-(x₁-a)(x-x₁)/(y₁-b).
整理得(x-a)(x-x₁)+(y₁-b)(y-y₁)=0，①
而(x₁-a)²+(y₁-b)²=r²，②
①②两式整理得切线方程(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r².
当切线斜率不存在时，易证其方程仍满足上式.

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Answer 5

如下图：

拓展回答：

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

方程：指含有未知数的等式。是表示两个数学式之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

参考资料：百度百科  方程

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