地球中心的物体受地球引力多大？

Question

为什么不是无限大呢？地球的任意一点对它不都有（方向不同）的引力吗？所以加起来应该是无限呀？
还有，根据万有引力公式，r无限小则引力无限大，不对吗？如果是没有体积但是质量极大的（奇点）呢？

嗯如果方便的话求学霸解答一下，受力情况是不是只能在惯性系内分析？

Answer 1

是0。当然前提得把地球近似看作球体。这个要用微积分解释，不过我觉得你应该没学。简单说说吧，你可以把地球看作是无数的小微粒组成的，然后地心在这个球体的几何中心，每个小微粒对物体都有引力，然后这些无数的引力求和力时都会抵消即合力是0，所以物体在地心所受引力是0。这个不能直接套用mg=GMm/r2，这个公式有它的适用范围，宏观低速弱引力，物体放在地心是已经无法看作一个质点，万有引力公式就不适用了。了解了解就行，没必要太深入。追问

额谢谢，我会采纳的】嘤嘤嘤嘤嘤我确实还没学。。。话说微积分什么的可以自学吗？求推荐教材

Answer 2

我们可以将地球上的物体所受的重力近似的看成万有引力F,由公式
mg=GMm/r2(其中G为万有引力常数,M为地球质量,m为物体质量,r为物体到地心的距离,r2即为r的平方）,则F=GMm/r2,
当物体无限趋近于地球中心的时候,r无限小,则F无限大,
当物体在地球中心的时候,r=0,上述公式无意义,严格意义上也无法说它为0.实际上,点并不是一个三维的东西,他只是理论上的,没有体积,没有质量,所以说0也不合适.或者我们就把它叫做奇点吧.追问

嗯为啥是零不是无限大？如果在地心，可以看做地球上没一点都对它有（方向不同的）引力，所以代数和就是无限大？
以及我还真打算问一下一道题：r无限小则F无限大对吗？如果是奇点不就成立了吗？

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Answer 3

地球中心的物体受到的地球引力为**0牛顿**。
根据万有引力公式，地球内部的物体受到的地球引力为零。这是因为地球内部的物体受到地球各部分的引力方向相反，而且距离较近，引力的方向可以认为是互相抵消的。
所以，地球中心的物体受地球引力为0牛顿。