如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），做角DMN=60,射线MN与角DBA外角的平分线

Question

交于点N，DM与MN有怎样的数量关系？

Answer 1

答案：DM=MN

证明：过点M作ME平行BD交AD于E
所以∠EMD=∠MDB
∠DEM+∠ADB=180度
DE/AD=BM/AB
∠AEM=∠ADB
∠AME=∠ABD
因为三角形ABD是正三角形
所以AD=AB
∠ADB=∠ABD=60度
所以∠DEM=120度
DE=BM
因为BN是角ABD的外角平分线
所以∠DBN=60度
所以∠MBN=120度
所以∠DEM=角MBN=120度
因为∠DMN=60度
所以∠DMN=∠DBN=60度
所以D,M,B,N四点共圆
所以∠MDB=∠N
所以∠EMD=∠N
因为∠DEM=∠MBN=120度（已证）
DE=BM（已证）
所以三角形DEM和三角形MBN全等（AAS)
所以DM=MN追问

要求用截长补短或倍长中线的哪一个？

追答

倍长中线:在AD上取一点P，使DP=BM，则AP=AM