复合函数求导。。。

Question

这个题目怎么直接求导？？印刷体部分的题

Answer 1

复合函数的求导公式

Answer 2

分开求
令y1=(1+x^2)^sinx
y2=(x+根号(1+x^2))^x
所以y=y1+y2
y'=y1'+y2'
ln y1=sinx ln(1+x^2)
y1'/y1=cosxln(1+x^2)+[sinx/(1+x^2)]*2x
y1'=(1+x^2)^sinx[cosxln(1+x^2)+[sinx/(1+x^2)]*2x]
lny2=xln[x+根号(1+x^2)]
y2'/y2=ln[x+根号(1+x^2)]+{x/[x+根号(1+x^2)]}*(1+x/根号(1+x^2))
y2'=(x+根号(1+x^2))^x[ln[x+根号(1+x^2)]+{x/[x+根号(1+x^2)]}*(1+x/根号(1+x^2))]
y'=y1'+y2'
=(1+x^2)^sinx[cosxln(1+x^2)+[sinx/(1+x^2)]*2x]
+(x+根号(1+x^2))^x[ln[x+根号(1+x^2)]+{x/[x+根号(1+x^2)]}*(1+x/根号(1+x^2))]追问

这种方法我知道，题目要求不能取对数，要直接用求导法则求导。。。。

追答

那就写成
(1+x^2)^sinx
=e^[sinx ln(1+x^2)]
直接复合求导
(x+根号(1+x^2))^x

=e^[x ln(x+根号(1+x^2))]
直接复合求导

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