复合函数求导

Question

复合函数求导遇到分数型求导用什么公式？？

Answer 1

1.设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);2.设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为D_。
M_∩Du≠_，那么对于M_∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)。

Answer 2

复合函数的求导公式

Answer 3

复合函数求导，如果遇到分式，可用以下两种求导:
1.型如Z=f(x)/g(x)，则Z对x求导，可用函数商的求导法则，即:Z'=[f'(x)g(x)一f(x)g'‘(x)]/g^2(x)。
2.对上式，还可转换为乘积形式来求，此时有:
Zg(x)=f(x)，再两边求导得:
Z'g(x)+Zg'(x)=f'(x)
即:
Z'=[f'(x)-Zg'(x)]/g(x)
最后代入Z即可。

Answer 4

记住基本公式即可
对于函数除法的求导
公式即[f(x)/g(x)]'
=[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/g²(x)
如果还是记不住
就想成f(x) *1/g(x)，再用乘法求导法则得到
f'(x) *1/g(x) +f(x) *[1/g(x)]'
=f'(x) *1/g(x) -f(x)*g'(x)/g²(x)
=[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/g²(x)

Answer 5

你是问复合函数求导时又有分数又有复合函数的时候怎么求导吧？这要看函数的结构的，如果分子分母都是复合函数，如y=sintanx/(1+e^2x)就要先用两个函数商的求导法则，其中求分子和分母的导数时又要用锁链法则，如果是复合函数的中间变量是分数，如y=sin(1+e^x/2x)要先用锁链法则，其中中间变量的导数要用商的求导法则