好心人救救我二重积分∫∫2e^-2u-vdudv第一啊个是从0到x,第二个是从0到Y. 求具体解答过程。

Question

如题所述

Answer 1

解：∫（0，x）∫（0，y）2e^-2u-vdudv
=∫（0，x）【∫（0，y）2e^（-2u-v）dv】du
=∫（0，x）【-2e^（-2u-v）dv】|(0，y)du
=∫（0，x）【2e^（-2u)-2e^（-2u-y）】du
=∫（0，x）2e^（-2u)*【1-e^(-y)】du
=【1-e^(-y)】∫（0，x）e^（-2u)*d(2u)
=【1-e^(-y)】*【-e^（-2u)】|（0,x）
=【1-e^(-y)】*【1-e^（-2x)】追问

你好，我有个疑问，感觉自己很不扎实，为什么第二步是这样∫（0，x）【∫（0，y）2e^（-2u-v）dv】du，而不是∫（0，x）【∫（0，y）2e^（-2u-v）du】dv呢？如何确定的呢.

追答

因为u是从0积到x，v是从0积到y，所以对v积分要用0到y，对u积分才用0到x，不能弄混了。
虽然说对二重积分而言，调整积分顺序是不影响结果的，但是积分顺序调整后对应关系必须也要调整，否则会得出错误的结果。还好你这一题的积分域是一个长为x宽为y的矩形，相对比较简单些。

追问

为什么U是从0到x,是隐藏条件？初学者···

追答

因为根据二重积分的约定写法，最近的积分（第一重积分）写在里面，然后第二重积分写在外面。所以U是从0到x。也即先对u积分，再最v积分。

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Answer 2

就是分开积分就行了 先对u积分 把v看成常数 两一个积分不用管他 然后在计算第二个v的积分（这时候u已经没有了） 就一个未知数了 也就是看成两个步骤的定积分 简单的定积分要是不会就建议翻书了