若F(X)是f(x)的一个原函数 G(X)是1/f(x)的一个原函数又F(X)G(X)=-1 f(0)=1 求fx

Question

已解决

Answer 1

由F(X)是f(x)的一个原函数，G(X)是1/f(x)的一个原函数可得：G(X)=-F(X)^(-2)
带入F(X)G(X)=-1可得：F(X)=1
所以f(x)方程可以设f(x)=x+c (c为一个常数）把f(0)=1点带入方程可得：c=1
所以方程：f(x)=x+1

Answer 2

[F(X)*G(X)]'=f(x)G(x)+F（x）/f(x)=(-1)'=0
G(X)=-1/F(X)代入得f(x)=F（x）
原函数与导数相同，所以f(x)=e的x+a 次
因为f(0)=1,所以a=0
f(x)=e的x次方