线性代数二次型一个定理的证明 为什么两个二次型的正负惯性指数相等,则这两个二次型的矩阵就合同。

Question

两个二次型的正负惯性指数相等，这两个二次型之间就存在坐标变换转化吗

Answer 1

注意：二次型化为规范形是唯一的，这里的“唯一”有个条件：不计较-1,1，0的排列次序

1.如果两个二次型的正负惯性指数相等，那么这两个二次型一定可以找到各自对应的可逆线性变换，使得规范形所对应的矩阵是相同的

2.那么两个二次型的矩阵可以与用一个矩阵合同

3.根据矩阵合同性质中的传递性：A合同于C，B合同于C，则A合同于B，所以这两个二次型的矩阵合同.