已知函数fx=log5（1+x）+log5（1-x），求函数fx的定义域，证明fx是偶函数，判断fx的单调性并证明

Question

如题所述

Answer 1

定义域：
1+x>0且1-x>0所以，-1<x<1
偶函数：
定义域为{x|-1<x<1}关于原点对称，且
f(-x)=log 5 (1-x) +log 5 (1+x)=f(x)
所以是偶函数
单调性：
方法一、利用导数，
f'(x)=1/(1+x) -1/(1-x)=2x/(x²-1)
因为-1<x<0时，f'(x)>0,函数单调增加
0≤x<1时，f'(x)<0,函数单调减少

Answer 2

(1+x)>0,(1-x)>0,所以定义域-1到1，没包括1和-1
f(x)=f(-x)，所以是偶函数
fx求导等于ln5/(1+x)-ln5/(1-x) => 1.(-1,0)的时候ln5/(1+x)>ln5/(1-x),所以fx的求导大于0，单调增
2.(0,1)的时候ln5/(1+x)<ln5/(1-x)，所以fx的求导小于0，单调减