函数fx的定义域是r

Question

函数fx的定义域是R,对任意x,y∈R,有(x+y）=f(x)+f(y),且当x＞0时,f（x)＜0,f(1)=-2
解不等式 f（2x²-3x）＞2

Answer 1

已知函数y=f(x)对任意的x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时,f(x)＜0,f(1)=-2,解不等式f(2x^2-3x)>2.
解析：∵函数y=f(x)对任意的x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0,有f(0)=f(0)+f(0)==>f(0)=0
再令y=-x有f(x)+f(-x)=f(0)=0==>f(-x)=-f(x)
∴函数是奇函数.
设x1>x2,即x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
∵当x>0时,f(x)f(-1)==> 2x^2-3x+11/2