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若定义域为r的函数f
定义域为R的函数f
(x)={lg|x-2|,x不等于2; 1,x=2}若关于x的方程f(x...
答:
所以x1+x2+x3+x4+x5=10,
f
(x1+x2+x3+x4+x5)=f(10)=lg8=3lg2.
已知
定义域为R的函数f
(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. 设有且仅有一...
答:
将f(x0)=x0 代入得:x0-x0^2+x0=x0 解这个方程得:x0=0或x0=1 验证:若 x0=0 则
函数
始终满足 f(x)-x^2+x=0 故函数解析式
为 f
(x)=x^2-x。经计算该函数与f(x)=x 在图像上有两个交点 分别
是f
(0)=0和f(2)=2。这与题目中该函数有且只有一个实数X0,使得
F
(X0)=X...
已知
定义域为R的函数f
(x)是偶函数,当x大于等于0时,f(x)=x+1分之x...
答:
当x>0时,解析式已知
为f
(x)=x/(x+1);当x<0时,-x>0,由f(x)是偶
函数
即可得到 f(x)=f(-x)=-x/(1-x)。
定义域为R的函数f
(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,若
答:
解:当X属于[-2,0]时,X+2属于[0,2],所以带入已知
函数
式得此时 f(X+2)=(X+2)∧2-2(X+2)=X∧2+2X又由已知得 f(X)=1/3f(X+2)故X属于[-2,0]时 函数解析式
为f
(X)=(X∧2+2X)/3当X属于[-4,-2]时,X+2属于[-2,0]所以代入上式得此时...
已知
定义域为R的函数f
(x)对任意的x,y∈R,f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)f...
答:
解:(1)令y=x=0,得 ,又∵
f
(x)≠0,∴f(0)=1,由f(x+y)=f(x)f(y),得 = ,∵f(x)≠0,∴ 。(2)∵f(0)=1,f(1)=2,且f(x)是单调
函数
,∴f(x)是增函数,而 ,∴ ,即 ,又∵因为f(x)是增函数, ∴ ≤3恒成立, ,即 ,令t=sinθ,得 ...
“
若定义
在R上
的函数f
(x)满足f(3)>f(2),则函数f(x)
是R
上的单调增函数...
答:
因为根据增
函数的定义
,对R中任意的x1,x2,若x2>x1都有f(x2)>f(x1),则
函数f
(x)
是R
上的单调递增函数,而这里3和2是特定值,不具有任意性,虽然满足f(3)>f(2),但是不会得出,函数f(x)在R上是增函数的。所以,是错误的。
若
函数f
(x)
定义域为R
,满足对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2...
答:
(1)解:
f
(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(x1+x2)2-(x12+x22)=2x1x2∵x1,x2∈
R
,∴2x1x2符号不定,∴当2x1x2≤0时,f(x)是V形
函数
;当2x1x2>0时,f(x)不是V形函数;(2)证明:假设对任意x1,x2∈R,有lgg(x1+x2)≤lgg(x1)+lgg(x2),则lgg(x1+...
已知函数f(x)的
定义域为R
,
若函数f
(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,则函数f...
答:
因为
f
(x)是奇
函数
,所以f(-x)=-f(x)又,y=f(x+1)为偶函数,所以y=f(x)关于x=1对称,即f(1-x)=f(1+x)用x+1替换x得f(-x)=f(2+x)又f(-x)=-f(x)所以f(2+x)=-f(x)用x+2替换x,得f(4+x)=-f(x+2)上面两式联立得,f(4+x)=f(x)所以周期为4 ...
请教下此题:
定义域为R的函数
满足f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=...
答:
解:因为在
定义域
上满足
f
(x+1)=2f(x),且当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-4x,所以f(0)=0,因为f(x+1)=2f(x),所以f(0)=2f(-1),所以f(-1)=0,同理f(-2)=0,所以当x属于[-2,-1]时,f(x)=x^2+2x,所以x^2+2x>=t-1/4t,因为
函数
x^2+2x,当x=-2/2×1=-1时,函数x...
若
函数f
(x)= 的
定义域为R
,则实数m的取值范围是___.
答:
由题意知mx 2 +4mx+3≠0对任意x∈
R
恒成立, (1)若m=0,则mx 2 +4mx+3=3≠0,符合题意. (2)若m≠0,则mx 2 +4mx+3≠0对任意x∈R恒成立,等价于 , 解得: , 综上所述,实数m的取值范围是 . 故答案为 .
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