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矩阵特征方程中的三次方程怎么解
矩阵的特征方程按行 或者列展开时会出现一个一元三次方程 没法解 我看课本中都是提取公因式解出来的 但真心不会提取 求大神告诉解法必给高分!!!!!!!!!!!
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推荐答案 2012-10-31
有一个定理应该可以帮助你。
一个n次多项式的有理根(是根且为有理数)为正负p/q,那么p一定可以整除多项式的常数项,而q一定可以整除首项。
特征多项式的首项是1,故所有有理根均为正负常数项约数
一般人出题不会全出无理根(这样的话,必须要会解3次方程,这对于线性代数来说要求太高),至少一个有理根,那么这样的问题就简单了。
Ps,另外三阶矩阵,特征多项式,可以用这样一套做法求出来,先算矩阵行列式的行列式,记为a0,再算所有的删去第i行第i列(i=1,2,3)得的子式(一共3个)的和,记为a1,再算对角线上各元素的和,记为a2,那么他的特征多项式为λ^3-a2λ^2+a1λ-a0
对于更高阶矩阵,该法也可以,但不一定比直算快,故不推荐。
例:求矩阵
1 2 2
2 1 2
2 2 1
注意到,a0=5,a1=-3+(-3)+(-3)=-9,a2=3
故特征多项式为λ^3-3λ^2-9λ-5
5的约数只有5和1,那么所有可能的有理数的特征值只能是正负1和正负5
经效验-1是特征值-1-3+9-5=0,故可以提λ+1,下面就变成2次,易解,我就不啰嗦了。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
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其他回答
第1个回答 2012-11-01
一般考试题,方程简单,解出的根都简单;
重点看常数项的整数因子,试几个即可。
如:14 - 9 x - 6 x^2 + x^3;
只需试试:1,2,7,-1,-2,-7哪个可使上式为零?
x=1就行,所以有(x-1),上式 改写: [14-14x]+ [5 x - 6 x^2 + x^3], 两部分都可提出(x-1),
后面为(x-1)(x^2-5x-14)=。。。
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配方
答:
解一:
特征
多项式f(t)=|t*E-A|=0此即得关于t的一元
三次方程
.求解三个t值即是.可能有重根.或用-f(t)=|A-t*E|=0也是一样的.解二:|A+t*E|=0解此关于t的一元三次方程.求解三个t值.可能有重根.再取相反数即是所求.这样在计算是方便一点点.
解三
参考:以下tr表示
矩阵的
迹(即主对角...
FDU 高等线性代数 专题A.
三次方程
求根公式 & 四次方程求根公式
答:
三次方程求根公式:穿越时间的密码回顾16世纪初,意大利数学家Ferro以他的智慧破解了形如 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
的三次方程
,尽管他的
解法
是秘密的,但它的影响深远。通过巧妙的变换,Ferro将其转化为 (x - r_1)(x - r_2)(x - r_3) = 0,其中 r_1, r_2, r_3 是
特征
...
求
特征
值求出来的是一元
三次方程
,
怎么
化简啊,特苦恼
答:
就是三阶
矩阵
求
特征
值呗 求出来的一元
三次方程
可以化成 (aλ-b)(cλ-d)(eλ-f)主要看bcd=方程最后面的常数 然后ace=三次项系数 一般三次项系数都是1的 主要看最后的常数就行 例如常数是12 那也就是3*2*2或者1*4*3或者1*12*12或者2*1*6 略微估计一下就知道是哪种组合 要...
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呢.最好举个例子.
答:
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特征
值.高次方程也有这样的对应关系(这个矩阵或它的转置叫做方程的友阵)在数值计算中一般会利用算特征值的程序来解多项式方程,这可以看成"用
矩阵解方程
".
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